FisicaMente | Zanichelli Scienze Home Page di Scienze

Sulla Luna c’è uno specchio. Ce n’è più d’uno, a dir la verità. Gli astronauti delle missioni Apollo 11, 14 e 15 ne hanno tutti lasciato uno, che guarda verso la Terra. "Guardare" è proprio il termine giusto. Perché questi specchi, detti retroriflettori, hanno una caratteristica molto utile. Da qualunque angolo li si osservi, lo specchio rimanda l’immagine dell’osservatore. Lo segue, per così dire, con gli occhi…

La prima cosa da spiegare è cosa ci faccia uno specchio sulla Luna. Serve a misurare in maniera estremamente precisa la distanza fra la Terra e la Luna. Tutto comincia con la velocità della luce nel vuoto, che è una delle costanti universali meglio conosciute di tutta la fisica, e vale esattamente 299 792 458 m/s. Esattamente: infatti il metro è definito come la distanza percorsa dalla luce nel vuoto in 1/299 792 458 s.

Supponiamo di inviare un fascio di luce verso la Luna e di misurare il tempo che ci mette a tornare indietro: circa due secondi e mezzo. Immaginiamo di misurare questo intervallo di tempo con molta precisione, diciamo con una precisione di un picosecondo, ovvero di un millimiliardesimo di secondo, o 10^-12 s. (I nostri migliori cronometri sono un milione di volte più precisi di così, ne abbiamo già parlato.) Allora potremo conoscere la distanza Terra-Luna con una precisione di un millimiliardesimo del suo valore, il che equivale a pochi millimetri.

Non che sia facile. Le turbolenze dell’atmosfera rendono incerto il valore della velocità della luce e vanno adeguatamente compensate nei calcoli. Ma questa è la parte meno complicata. Le turbolenze sono casuali e comportano deviazioni dal risultato corretto che sono con la stessa probablità in eccesso o in difetto: basta effettuare molte misure e poi prendere la media fra esse, per correggere l’errore. Certo, se vogliamo una grande precisione dobbiamo fare centinaia di migliaia di misure. Ma questo è soltanto un problema pratico, niente di più.

Un altro problema è che l’esperimento non si può fare con una torcia tascabile. (Ci avevate già fatto un pensierino? Peccato…) La luce della torcia si sparpaglia su un’area sempre più grande a mano a mano che si allontana e diventa rapidamente troppo debole. Serve una sorgente luminosa molto più intensa e soprattutto ci serve un fascio che si sparpagli il meno possibile. Che sia, come dice in linguaggio tecnico, molto ben collimato. Useremo un raggio laser, naturalmente. È per questo che la tecnica si chiama LLR, Lunar Laser Ranging.

Anche un laser, però, si sparpaglia almeno un po’. E poi, noi vogliamo che lo faccia. Se il nostro fascio fosse troppo stretto, sarebbe troppo difficile farlo cadere esattamente sullo specchio, che è un bersaglio di pochi metri posto a quasi 400 000 km di distanza. Il fascio usato dal McDonald Observatory in Texas è largo 6,5 km quando colpisce la Luna. Anche così, intercettare lo specchio è come colpire una monetina a 3 km di distanza — e la Luna non sta neanche ferma! Spalmata su un’area così ampia, l’intensità del fascio è estremamente debole. Così debole che nelle condizioni migliori torna indietro meno di un fotone (una singola particella di luce) al secondo.

Ma a che serve tanta precisione? Qual è l’utilità scientifica di conoscere con una precisione di qualche millimetro la distanza fra lo specchio da 30 pollici dell’esperimento LLR e lo specchio lasciato sulla Luna da Buzz Aldrin e Neil Armstrong nel 1969? Il fatto è che, se conosciamo quella particolare distanza con grande precisione, possiamo misurare anche le piccolissime variazioni che essa subisce nel tempo. Queste variazioni hanno una grande importanza teorica.

Una delle domande più interessanti a cui lo LLR cerca di dare una risposta accurata è questa: C’è differenza nel modo in cui la Terra e la Luna sono attratte dal Sole? Per effetto della gravità del Sole, entrambi i corpi celesti cadono verso quest’ultimo; ma poiché hanno anche un moto perpendicolare alla distanza che li separa dal Sole, non cadono davvero sul Sole, ma intorno ad esso. Ciascuno di noi, abitanti della Terra, lo fa. Oggi è una bella giornata di sole, e io sto cadendo verso l’astro luminoso con una accelerazione di circa 6 mm/s². Anche voi, però. Anche la mia sedia, che infatti non resta indietro mentro io mi sollevo lentamente ma inesorabilmente. L’intero pianeta ha un’accelerazione di 6 mm/s² verso il Sole, e come risultato nessuno se ne accorge.

È lo stesso principio del fenomeno detto "assenza di peso" per gli astronauti in orbita. In realtà gli astronauti pesano eccome verso la Terra: altrimenti si perderebbero nello spazio, invece di restare in orbita. Il peso non smette di esserci. Ma lo Shuttle cade verso la Terra (di nuovo: intorno alla Terra) esattamente con la stessa accelerazione degli astronauti. E questi fluttuano, come succede ai passeggeri di un aereo che effettua alcuni secondi di volo in caduta libera. Lo chiamano Vomit Comet, ci sarà un motivo…

Ma è esattamente così? Galileo, Newton e Einstein pensavano di sì. Ma se scoprissimo che la Luna cade verso il Sole con un’accelerazione lievemente diversa da quella della Terra, sarebbe un risultato straordinario. Ecco uno dei motivi per cui è importante controllare le minuscole variazioni della distanza fra il Texas e la Luna. Conosciamo il valore previsto da Newton e da Einstein, possiamo confrontarlo con gli esperimenti. E, sì, per ora hanno ancora ragione loro.

P.S. Ma come fa, lo specchio sulla Luna, a rimandare esattamente indietro la luce che gli inviamo? Perché non la riflette chissà dove, come faceva lo specchietto con il quale giocavo ai segnali Morse da ragazzo in cortile? Io vi dirò soltanto che è un retroriflettore cubico e che chiunque di voi può farsene uno in casa. Vediamo se qualcuno scopre di cosa si tratta…

Per saperne di più:

Wikipedia sull’esperimento LLR

La home page dell’esperimento

La NASA a proposito degli specchi sulla Luna

Ma a che serve la fisica? Questa domanda è sicuramente passata per la testa di tanti studenti più di una volta. Tutti coloro che amano la fisica — me compreso, naturalmente — sono tentati di rispondere che la fisica, come un’opera d’arte o un bel tramonto, non serve a niente e va amata per la sua bellezza. La ricerca di base in fisica può svelarci le leggi profonde della natura e dirci come è davvero fatto il mondo. Non vi basta?

No, non vi basta. La vostra idea di bellezza non include la fisica — almeno per ora. A una legge fisica continuate a preferire un bel tramonto. In fondo, potete ribattere, i tramonti sono gratis, mentre la ricerca fisica fondamentale è molto costosa. A che serve?

Meglio allora essere più modesti. Bisogna ammettere che la fisica è una disciplina estremamente utile, che si mette volentieri al servizio di qualsiasi attività umana, dalla medicina ai sistemi di trasporto. Questi ultimi, in particolare, traggono un grande vantaggio dall’analisi che la fisica fa di un concetto elementare come quello di tempo.

Le misure di tempo sono sempre state importanti per le tecnologie di navigazione. Un esempio illuminante è discusso nel bellissimo libro di Dava Sobel, Longitudine, dove si racconta come il problema di stabilire la longitudine in mare aperto fu risolto nella prima metà del Settecento grazie alla fabbricazione di orologi di una precisione mai realizzata prima. Fu allora che John Harrison trovò il modo di costruire un cronografo che perdeva meno di un terzo di secondo al giorno. In un viaggio per mare di tre giorni, questo significava un errore di posizione, lungo il parallelo, di 150 metri al massimo.

Da un giorno all’altro i viaggi intercontinentali diventarono più rapidi e molto più sicuri. Come funziona? Facile: prima della partenza sincronizzate il cronografo con l’ora di Greenwich. In mare aperto, determinate l’ora locale dall’altezza del Sole all’orizzonte. La differenza fra l’ora locale e l’ora di Greenwich vi darà immediatamente la longitudine. Un’ora di differenza vuol dire che siete a Est o a Ovest di Greenwich di 1/24 di circonferenza terrestre, dunque che la vostra longitudine è 1/24 di angolo giro: 15 gradi.

All’equatore 1/24 di circonferenza terrestre corrisponde a più di 1600 km: un orologio che sia rimasto indietro (o sia andato avanti) di un’ora vi porterà a credere di trovarvi a 1600 km di distanza dalla vostra effettiva posizione! Se invece il vostro orologio sbaglia di un solo minuto, allora l’errore nella posizione sarà di "soli" 28 km. Come vedete, l’accuratezza nelle misure di tempo si traduce immediatamente in accuratezza nella determinazione della posizione. E costruire orologi capaci di misure accurate di tempo implica la conoscenza delle proprietà dei materiali, delle leggi del movimento delle parti, delle relazioni matematiche fra posizioni e istanti di tempo. Questa è appunto la fisica a cui siamo tutti abituati.

Oggi però tutto questo è superato, naturalmente. Oggi navi, aerei e veicoli terrestri sono in grado di conoscere la propria posizione ad ogni istante grazie alla tecnologia GPS, come sappiamo tutti…

Ma come funziona il Global Positioning System? Il ricevitore montato sull’automobile o sull’aero determina la propria posizione confontando il segnale orario inviato da tre dei satelliti GPS visibili da ogni punto della Terra e confrontando i rispettivi ritardi, dovuti al tempo di percorrenza. Il segnale, infatti, viaggia alla velocità della luce, che è conosciuta con grande precisione. Ma quello che rende affidabile il GPS è il fatto che sui satelliti sono presenti orologi atomici capaci di "perdere" non più di tre secondi ogni miliardo di anni.

Questo video dell’Agenzia Spaziale Europea illustra il funzionamento di uno di questi orologi orbitanti.

La possibilità di costruire orologi con una accuratezza di un centesimo di nanosecondo al giorno dipende ancora una volta dalla fisica. Ma si tratta di una parte della fisica che è stata sviluppata come ricerca pura, per il puro desiderio di esplorare le leggi della Natura. La meccanica quantistica è nata sotto lo stimolo di domande come: La Natura è regolata da leggi ferree o dal caso? oppure: Le particelle subatomiche si comportano come onde o come corpuscoli? Quando un piccolo numero di scienziati ha iniziato a porsi questi interogativi, negli anni ‘20 del Novecento, nessuno di loro immaginava che le risposte avrebbero permesso di costruire dispositivi capaci di guidare un’automobile nel traffico di una grande città!

Le lezioni che si possono trarre dal GPS non finiscono qua. Se un orologio diventa così preciso da distinguere istanti di tempo separati fra loro meno di un miliardesimo di secondo, allora la natura stessa del tempo comincia a rivelare la propria stranezza. Siamo sicuri che il tempo "scorra" allo stesso modo sulla superficie della Terra e a un’altitudine di 20.000 km? Siamo certi che un orologio orbitante intorno alla Terra alla velocità di quasi 4 km al secondo batta il tempo come uno immobile nel nostro laboratorio?

La teoria della relatività ci dice proprio il contrario. Secondo la teoria della relatività generale, ad esempio, il tempo "scorre a velocità differenti" per orologi posti ad altezze diverse. Sulla superficie della Terra, la gravità "rallenta il tempo", sia pure in maniera difficile da misurare. All’altitudine dei satelliti GPS la gravità è più debole, e il tempo scorre più velocemente. Gli orologi atomici orbitanti guadagnano rispetto a quelli al suolo, per questo motivo, 50 milionesimi di secondo al giorno. È importante? In 50 milionesimi di secondo il segnale di localizzazione percorre 15 km di troppo: come credere di essere in Piazza Navona mentre si percorre il Grande Raccordo Anulare! Se il GPS non tenesse conto automaticamente e senza dirci nulla dell’effetto della gravità sul tempo, i navigatori sarebbero inservibili.

Allora, la fisica serve? Certamente. E più è astratta, generale, elegante, come la teoria della relatività o la meccanica quantistica — più è bella — più è grande la sua utilità.

Per approfondire:

John Harrison e i cronografi di precisione nel 1700

Struttura e funzionamento del GPS

Orologi più precisi del tempo stesso