FisicaMente | Zanichelli Scienze Home Page di Scienze

Dopo avere parlato per tre post di Darwin, e del debito che anche un fisico può avvertire verso la sua opera, ho cominciato a sentirmi in colpa verso Galileo. Ho sostenuto che dalle scienze della vita sono arrivate intuizioni e idee importanti anche per la storia della fisica. Ora non posso astenermi dal discutere qualche contributo importante che la fisica ha dato, e fin dall’inizio, a una comprensione razionale dei fenomeni biologici.

Tutti sanno che il capolavoro scientifico di Galileo è l’opera Discorsi e dimostrazioni matematiche intorno a due nuove scienze, apparsa nel 1638 a Leida. È impossibile ammirare il frontespizio dell’opera senza provare una fitta di rimpianto per ciò che la sua pubblicazione fuori d’Italia significa per la storia della scienza nel nostro Paese: lo scienziato più geniale d’Europa è stato costretto a pubblicare il proprio libro più importante all’estero, come se venisse pubblicato contro la sua volontà. Eppure i Discorsi furono pubblicati in italiano, non nella lingua franca degli intellettuali europei, il latino. Questo è stato possibile perché tutta l’Europa colta del XVII secolo parlava italiano, riconoscendo alla cultura italiana un’importanza di primo piano. Cosa sarebbe accaduto se "Galileo Galilei Linceo" avesse potuto pubblicare il suo capolavoro a Firenze? Come sarebbe oggi il nostro Paese se si fosse dimostrato ospitale fin d’allora verso la scienza e l’indagine razionale della Natura? Non lo sapremo mai. Ma è difficile scacciare l’impressione di una grande occasione perduta…
Bando ai rimpianti, e veniamo a ciò che resta nel tempo con la sua grandezza, alle idee di Galileo. Delle due nuove scienze a cui fa riferimento il titolo, la seconda è la cinematica dei moti uniformi e accelerati che ancora oggi si studia all’inizio del programma di Fisica al liceo. Ci sono i moti rettilinei uniformi, il moto di caduta libera dei gravi, il moto dei proiettili. Sono i primi modelli matematici del movimento, in base ai quali diventa finalmente possibile prevedere la traiettoria di una palla di cannone o il tempo di caduta di una sfera dall’alto della Torre di Pisa.
La cosa singolare è che molti studenti di Fisica non saprebbero dire quale sia invece la prima delle scienze che Galileo presenta al mondo. La Giornata Prima, che con la Giornata Seconda è dedicata ad essa, porta il titolo "Scienzia nuova prima, intorno alla resistenza de i corpi solidi all’essere spezzati." Qui Galileo discute varie cause che spiegano il fatto che una colonna sia in grado reggere un determinato peso, mentre un’altra si spezzi sotto un peso inferiore. (Viene da pensare che alcuni costruttori di edifici in zone sismiche d’Italia dovrebbero essere condannati almeno a imparare a memoria queste pagine!)
Fra gli aspetti discussi da Galileo, ce n’è uno la cui importanza è andata sempre crescendo, ben oltre il problema della "resistenza dei corpi solidi". Si tratta di una proprietà che oggi chiamiamo invarianza di scala e che consideriamo una proprietà fondamentale delle relazioni matematiche fra i fenomeni fisici. E non solo fra essi…

Immaginate di osservare la fotografia di un topo e quella di un elefante, riprodotte in maniera che i due animali appaiano della stessa altezza. Immaginate di essere uno xenobiologo denobulano (o comunque uno scienziato alieno) che non sa nulla delle vere dimensioni di queste specie terrestri. Potreste ugualmente arrivare a capire che l’elefante è più grande del topo? Se avete letto la traduzione denobulana dei Discorsi, sì.
L’argomentazione di Galileo si può riassumere in questo modo. La lunghezza delle ossa di un animale è all’incirca proporzionale alla sua altezza: l = kh, dove k è una costante di proporzionalità. Se si raddoppia l’altezza, raddoppierà la lunghezza delle ossa. Un topo alto dieci volte il normale avrebbe ossa lunghe dieci volte il normale.
La massa del topo, però, dipende dal suo volume (a parità di densità). Se moltiplichiamo per dieci l’altezza del topo, dobbiamo moltiplicare per dieci anche la sua larghezza e lunghezza. E se è vero che un parallelepipedo è un’approssimazione piuttosto grossolana per un topo, la conseguenza di questa trasformazione di scala è che il volume del roditore, e quindi la sua massa, aumenteranno di mille volte. Possiamo scrivere che m = kh³, perché la massa è direttamente proporzionale all’altezza elevata al cubo.
Ma, come dimostra Galileo nei Discorsi, la resistenza di una colonna o di un femore, sotto lo sforzo imposto dal peso del soffitto o dell’animale in esame, dipende dall’area della sezione della colonna o dell’osso. Una colonna più sottile regge meno peso di una colonna più spessa. Ora, l’area della sezione cresce all’aumentare della larghezza e della lunghezza del nostro topo. Se l’ingrandimento lineare è di dieci volte, l’ingrandimento della sezione è di cento volte. Ovvero: S = kh².
La conseguenza necessaria è che un topo dieci volte più alto del normale non potrebbe reggersi sulle zampe, perché queste, in proporzione al peso, sarebbero troppo sottili. L’evoluzione potrebbe produrre dei topi giganteschi: ma soltanto a patto di renderli più massicci e tozzi, di cambiare le loro proporzioni. Di farne, insomma, degli elefanti…
Così, lo zoologo denobulano non deve fare altro che calcolare il rapporto fra lo spessore delle zampe e l’altezza dei due animali in fotografia. Provateci anche voi. La conclusione inevitabile di questa "necessaria dimostrazione" (come la chiamerebbe Galileo) è che l’elefante è certamente più alto del topo, perché ha le zampe in proporzione più larghe e quindi capaci di reggere un peso maggiore.

Lo studio del comportamento delle grandezze fisiche di fronte alle trasformazioni di scala è ancora molto importante. Come si è visto in questo esempio, esso permette di raggiungere conclusioni che si applicano con grande universalità, dalla statica degli edifici alla morfologia degli esseri viventi. Anche i fisici teorici che studiano le leggi fondamentali delle particelle elementari ricorrono spesso all’eleganza e alla potenza dei ragionamenti di scala. Fu con un ragionamento di questo tipo che, alla fine degli anni ‘60, James Bjorken previde l’esistenza di corpuscoli puntiformi all’interno del protone: i quark. Ma questa è un’altra storia…

Per approfondire:

Il testo dei Discorsi e dimostrazioni.

La pagina di Wikipedia su James Bjorken.

Il video di una lezione di Walter Lewin sulle leggi di scala di Galileo.

Il titolo di questo post è prima di tutto una promessa. Sì, vi parlerò anche delle idee straordinarie della fisica moderna, ancora incredibili e spesso fraintese, ma che sono alla base delle tecnologie onnipresenti nella nostra vita. E no, non mi dimenticherò delle prime scoperte e dei primi pionieri della scienza, come Galileo e Newton, che continuano a meritare la nostra ammirazione. Anzi, cercherò di affrontare entrambi gli aspetti allo stesso tempo e di mostrare che le nozioni apprese a scuola sulle scoperte meno recenti sono legate alle frontiere stesse della ricerca fisica.

Partire da Galileo, poi, è quasi un dovere. Il 2009 è un anno galileiano. È l’anno internazionale dell’Astronomia, proclamato in occasione dei 400 anni dalle prime osservazioni astronomiche di Galileo. Nel 1609 Galileo puntò il suo cannocchiale verso la Luna e annotò e disegnò quello che vide. Non è stato l’unico a farlo in quegli anni e forse neppure il primo. Ma fu il primo a capire quello che vedeva. Fu il primo a capire che i contrasti dell’immagine corrispondevano a luoghi più elevati e luoghi più profondi. Capì che quello che vedeva era la luce del Sole che, sorgendo sull’orizzonte della Luna come fa sulla Terra, illuminava prima le cime dei monti e soltanto più tardi il fondo delle valli. Trattando la Luna come un luogo fisico regolato dalle stesse leggi ottiche della Terra, Galileo diede inizio alla scienza moderna.

È giusto, perciò, che proprio sulla Luna gli uomini abbiano rivolto un omaggio a Galileo e a una delle prime leggi da lui scoperte. Il 2009 è anche il quarantesimo anniversario della prima missione umana sul nostro satellite. (Vedi it.wikipedia.org/wiki/Apollo_11) In una missione successiva, la Apollo 15, nel 1971, fu ripetuto uno degli esperimenti più famosi della storia. Il comandante David Scott fece cadere simultaneamente una penna di falco e un martello da geologo. Galileo aveva previsto che due corpi che cadono liberamente nel vuoto cadano con la stessa accelerazione e arrivino al suolo nello stesso momento. Questo è proprio quello che successe il 2 agosto del 1971, come si può vedere nel filmato girato dal pilota del modulo lunare, James Irwin.

La legge di caduta libera di Galileo non è soltanto una delle prime leggi delle scienza moderna. È anche un ottimo esempio di che cosa è giusto aspettarsi da una legge fisica.

• È semplice e generale: Tutti i corpi cadono con la stessa accelerazione, se è possibile ignorare la resistenza dell’aria. Non ci sono equazioni complicate. Non ci sono giri di parole o termini astrusi. Tutti sono in grado di capire quello che dice.
• È facile da sottoporre a un controllo sperimentale. Prima di Scott e Irwin lo hanno fatto moltissime persone. Fatelo anche voi. Un foglio di carta e una gomma da cancellare cadono in maniera chiaramente diversa, perché il foglio arriva a terra molto più tardi. Ma appallottolate il foglio in una pallina compatta e lasciate cadere di nuovo i due corpi allo stesso momento e dalla stessa altezza. Li vedrete cadere ai vostri piedi simultaneamente.
• È facile immaginare un esperimento che dimostrerebbe che la legge è falsa. Trovate due corpi che cadono (nel vuoto) con accelerazioni diverse, e il gioco è fatto. La legge è dichiarata falsa. Anche se le conseguenze sulle nostre teorie sarebbero catastrofiche, non ci sarebbero esistazioni a cancellarla dai libri di testo.

Come tutte le grandi leggi, semplici e fondamentali allo stesso tempo, la legge di Galileo non ha nulla di antico o di sorpassato. Quando Einstein formulò nel 1916 la sua teoria della relatività generale, la fondò su una semplice ipotesi, quella della validità universale della legge di caduta libera. Dalla teoria di Einstein altri poi ricavarono l’idea che l’Universo sia in espansione e che abbia avuto inizio in una grande esplosione cosmica, il Big Bang.

Possiamo renderci conto dell’importanza di una legge semplice come quella di Galileo se riflettiamo sul fatto che gli esperimenti per controllarne la validità sono ancora in corso. Forse Galileo fece cadere una sfera di legno e una di bronzo dalla torre di Pisa. Il comandante Scott lasciò cadere un martello e una piuma sulla Luna. E in questi ultimi anni sono in corso esperimenti per "lasciar cadere" gli oggetti più esotici mai manipolati in esperimenti di questo genere: delle gocce di antimateria.

Nel 2002 l’esperimento ATHENA del CERN fu il primo a produrre quantità apprezzabili di anti-idrogeno. L’anti-idrogeno è la forma più semplice di antimateria, costituita da atomi formati da un antiprotone negativo attorno al quale si muove un anitelettrone positivo. Se un anti-atomo si scontra con un atomo di materia ordinaria, entrambi si smaterializzano producendo un lampo di raggi gamma. Ma i dispositivi del CERN si sono rivelati in grado di intrappolare gli anti-atomi abbastanza a lungo da compiere su di essi degli esperimenti.

Nel dicembre 2008 è stato deciso un nuovo esperimento, AEGIS (Antimatter Experiment: Gravity, Interferometry, Spectroscopy). Lo scopo principale di questo esperimento è quello di osservare con quale accelerazione cade nel vuoto un piccolo gruppo di atomi di anti-idrogeno. L’antimateria cade con la stessa accelerazione della materia? Cade, come ha immaginato qualcuno, verso l’alto? Galileo non ha mai immaginato nulla di simile all’antimateria: ma noi ci aspettiamo che la sua semplicissima legge regoli anche il comportamento di questi aspetti nuovi e sconcertanti della natura.

Come andrà a finire? Non ci resta che aspettare i risultati dell’esperimento!

Per approfondire:

www.mpi-hd.mpg.de/kellerbauer/en/projects/antimatter.htm

livefromcern.web.cern.ch/livefromcern/antimatter/

athena.web.cern.ch/athena/