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Una settimana fa ho dichiarato tutto il mio entusiasmo per la scoperta della particella Z⁰ avvenuta al CERN nel 1983 e l’ho definita un trionfo. In quella scoperta una teoria fisica, il Modello Standard, ha dimostrato di non essere soltanto un immenso sforzo di immaginazione scientifica, ma di afferrare anche alcuni aspetti della realtà e di saperci rivelare qualcosa di nuovo sul mondo.

È passato un quarto di secolo, siamo di nuovo al CERN, è di nuovo in corso un grande esperimento, al quale partecipano migliaia di ricercatori, per controllare la validità di un’altra previsione del Modello Standard: l’esistenza del bosone di Higgs. Se fossimo stati fortunati e un certo magnete non fosse esploso, oggi avremmo potuto trovarci a commentare l’avvenuta scoperta del bosone di Higgs. Pazienza. Ci tocca aspettare. Ma il risultato che aspettiamo oggi e che speriamo di sentire annunciare di qui a un anno al massimo non avrà comunque lo stesso sapore di quello del 1983.
Il Modello Standard è la teoria migliore che abbiamo oggi per spiegare i fenomeni che avvengono alla scala dei costituenti dell’atomo (elettroni e nuclei) o del nucleo stesso (protoni e neutroni e, al loro interno, i quark). Questa teoria descrive con grande precisione il comportamento delle particelle elementari (o di quelle che oggi consideriamo elementari…): appunto gli elettroni e altre cinque particelle appartenenti tutte al gruppo dei leptoni, i quark (in tutto sei), gli antileptoni e gli antiquark, e infine le particelle che permettono a leptoni e quark di interagire fra loro (fra le particelle di interazione c’è anche la Z⁰). Un quadro delle particelle previste dal Modello Standard è riprodotto nell’immagine qui riportata, tratta da Wikipedia. Il Modello Standard è matematicamente molto sofisticato, fornisce previsioni molto accurate e nessun esperimento ha mai portato a conclusioni definitive in contrasto con esso. Ma, come dice la volpe al Piccolo Principe: Niente è perfetto…
Perché le equazioni del Modello Standard diano risultati in accordo con gli esperimenti, bisogna supporre che tutte le particelle elementari abbiano massa uguale a zero. Questo, ovviamente, è falso. Un elettrone ha una massa di 9,11∙10^-31 kg: piccola, ma decisamente diversa da zero. Una particella Z⁰, poi, è circa centomila volte più pesante di un elettrone. Come risolvere la contraddizione? I teorici hanno trovato un modo soltanto per salvare le equazioni del Modello e attribuire allo stesso tempo alle particelle le masse corrette.
Bisogna supporre l’esistenza di un’ulteriore particella, il bosone di Higgs. L’interazione fra il bosone di Higgs e le altre particelle produce un effetto che i nostri esperimenti interpretano attribuendo una massa diversa da zero alle particelle stesse. Gli aspetti matematici sono a posto e in ordine. Il problema è soltanto che nessuno ha mai visto lo Higgs.
Questo è l’obiettivo di LHC, il Large Hadron Collider appena costruito al CERN, o almeno uno degli obiettivi principali: vedere lo Higgs. Le energie necessarie sono enormi. I fenomeni da osservare hanno una durata brevissima e devono essere ricostruiti in base a fenomeni successivi che ne sono le conseguenze, magari seguendo particelle che rimangono osservabili per un paio di milionesimi di secondo — un’eternità, a questi livelli. In queste condizioni, scoprire finalmente Higgs sarebbe un grande successo.

Ma non credo che potrei definirlo un trionfo. La reazione della comunità scientifica alla scoperta di Z⁰ è stata all’incirca: Wow, ma allora c’era davvero! Stupore misto a orgoglio. La reazione alla notizia che Higgs c’è ed è stato osservato sarebbe, più probabilmente: E ci mancava anche che non ci fosse… Potremmo parlare di sollievo per lo scampato pericolo.
La differenza è importante e ha un grande significato per comprendere come procede la ricerca scientifica. Venticinque anni fa il Modello Standard era una novità audace, la cui importanza doveva ancora essere dimostrata. Oggi è una vecchia storia, confermata da centinaia di esperimenti, usata dai ricercatori nei calcoli di ogni giorno. Una giovane teoria che prevede un fatto nuovo è la sensazione del momento; una teoria ormai consolidata che fornisce risultati corretti non emoziona più nessuno: al primo risultato sbagliato verrebbe abbandonata senza pietà. Se Higgs non ci fosse, il Modello Standard dovrebbe ammettere la sconfitta e liberare il campo. La scoperta del bosone di Higgs non sarebbe un trionfo: sarebbe un salvataggio in extremis.

In un certo senso, la vera scoperta sarebbe che Higgs non ci fosse. Avremmo scoperto che il Modello Standard è sbagliato e la Natura sfida di nuovo la nostra immaginazione. Come in un videogame, saremmo passati al livello successivo. Questa è una caratteristica straordinaria della ricerca scientifica. Nei videogames si passa al livello successivo quando si superano tute le difficoltà del livello precedente. In fisica si sale di livello quando si riesce finalmente a trovare una difficoltà insuperabile. Il fallimento di tutte le nostre migliori teorie è il tipo di scoperta più importante di tutte. Dopo i trionfi e i salvataggi, sono le catastrofi.

Una famosa catastrofe risale alla fine dell’Ottocento. All’epoca le leggi dell’elettromagnetismo e della termodinamica classica sembravano capaci di descrivere tutti i fenomeni osservabili. Ma studiando le previsioni di quelle teorie nel caso di una cavità mantenuta a una temperatura costante — un forno, in pratica — si scoprì che la teoria prevedeva che il forno avrebbe dovuto emettere una quantità di energia infinita sotto forma di raggi X e gamma. L’ultima volta che ho controllato il grado di cottura della torta non sono stato incenerito dalle radiazioni. Quindi la teoria è sbagliata. Si parla, per motivi tecnici, di catastrofe ultravioletta delle legge di Rayleigh-Jeans. Per risolverla, Planck e Einstein hanno dovuto inventare la teoria quantistica e cambiare la faccia della fisica.

Che io sappia, l’ultima catastrofe nella fisica ha soltanto undici anni. È così recente che non abbiamo ancora avuto il tempo di rendercene conto e in molti casi continuiamo a fare come se nulla fosse. Ma nel 1998 un gruppo di ricerca sulle supernove di tipo Ia ha scoperto un fatto sconcertante: l’espansione dell’Universo sta accelerando.
Sfogliate un libro di astronomia nel quale l’inchiostro abbia avuto il tempo di asciugarsi. Vi leggerete che l’Universo ha avuto origine dal Big Bang circa una dozzina di miliardi di anni fa; e che, da allora, è andato sempre espandendosi. Secondo la teoria classica del Big Bang, l’espansione può andare avanti indefinitamente oppure arrestarsi a un dato istante e cambiare verso, trasformandosi in un collasso. Ma, in ogni caso, l’espansione avviene a una velocità sempre minore. La forza di gravità che le galassie esercitano le une sulle altre deve rallentare il moto di fuga che le porta le une lontano dalle altre.

Invece no, a quanto pare. La velocità con la quale le galassie si allontanano fra loro è andata aumentando.
Perché? Non lo sappiamo. La teoria migliore che abbiamo in proposito parla di energia oscura, o energia del vuoto, o costante cosmologica. Non sappiamo come mai questa costante abbia il valore che sembra avere: se proviamo a calcolarla a partire dalle nostre teorie attuali, troviamo che il valore risulta 10¹²⁰ volte più grande del giusto. Possiamo dire in tutta onestà che questa è la previsione più sbagliata della storia della fisica.
Quello che sappiamo è che, se l’energia oscura esiste,essa costituisce il 72,6% del contenuto di massa ed energia dell’Universo. Un altro 22,8% sarebbe costituito dalla materia oscura, un altro mistero che ha a che fare con il fatto che le galassie stiano insieme, invece di disintegrarsi in stelle sotto l’effetto della propria stessa rotazione. La materia ordinaria, quella di cui siamo fatti noi, la Terra, le cose che vediamo e conosciamo, costituisce appena il 4,6% dell’Universo. Se il Modello Standard è destinato a sopravvivere, dovrà però rassegnarsi al ruolo di "teoria del 4 per cento". Questa è la percentuale dell’Universo che possiamo dire di conoscere. Sul resto ci sono soltanto scommesse — pardon, ipotesi di lavoro.

Come vedete, c’è molto da fare. Smettela di star lì a leggere questa roba e studiate sul serio: abbiamo bisogno di tutti voi per scoprire di cosa è fatto l’Universo!

Per approfondire:

Un video del Cassiopea Project sul Modello Standard:

 La pagina di Wikipedia sull’Universo in accelerazione

Nell’ultimo post ho parlato del significato delle scoperte scientifiche e della radice profonda del nostro bisogno di esplorare l’Universo. Ho citato la scoperta delle leggi dell’elettricità e l’invenzione del laser. Poi mi sono detto: Ma questa è roba vecchia. Quali sono le scoperte della fisica dei nostri giorni? Dove si fanno, le scoperte, oggi?
Ho provato allora a immaginare una lista delle mie scoperte preferite fra quelle più recenti e fra quelle che speriamo di sentire annunciare nel prossimo futuro. Quelle che non si fa mai in tempo a trattare a scuola, e che i testi divulgativi presentano spesso in maniera confusa. E mi sono accorto che ci sono scoperte e scoperte e che non tutte appartengono alla stessa categoria. Ma partiamo dall’inizio…

Una delle mie scoperte preferite non è molto recente, ha un quarto di secolo. Ero uno studente di fisica e l’emozione di quei giorni ha dato un significato speciale agli argomenti che cominciavo a studiare. In certi film americani un personaggio chiede all’altro, Ti ricordi dov’eri quando hanno sparato a Kennedy? Noi, oggi, potremmo domandarci: Ti ricordi dov’eri quando sono crollate le Torri Gemelle? Per un fisico italiano della mia generazione potrei proporre — scherzosamente ma non troppo — la domanda: Ti ricordi dov’eri quando hanno dato il Nobel a Carlo Rubbia? (Io sì, me lo ricordo.)
Era il 1984. Di solito i premi Nobel arrivano con lentezza: Albert Einstein aspettò sedici anni prima di ricevere il suo. (No, non per la teoria della relatività.) Quell’anno non fu così. Carlo Rubbia e Simon van der Meer ricevettero il premio Nobel per la Fisica del 1984 per una scoperta avvenuta soltanto l’anno prima. Ma si trattava di una scoperta così decisiva che la sua importanza fu immediatamente chiara a tutta la comunità scientifica.
Nel 1983, al Super Proton Synchrotron del CERN, a Ginevra, un gruppo di più di 100 ricercatori guidato da Rubbia ottenne la prova sperimentale dell’esistenza di tre particelle elementari mai osservate prima, i bosoni vettori intermedi W⁺, W^- e Z⁰. In questi casi si parla spesso di "particelle subatomiche": eppure un solo bosone vettore pesa più di un intero atomo di ferro! La loro massa è così grande che per crearli è stata necessaria concentrare una enorme quantità di energia: una concentrazione di energia simile a quella presente quando l’Universo aveva soltanto un miliardesimo di secondo e la sua temperatura era di circa un milione di miliardi di gradi. Nello SPS del CERN furono ricreate quelle condizioni: e come risultato, in a piccola percentuale degli eventi realizzati, apparve la traccia sfuggente, ma inconfondibile — in gergo la chiamiamo la firma — della Z⁰.
La Z⁰ non è una particella stabile. La sua vita media è molto breve: circa 10^-25 secondi, un tempo che a un raggio di luce non basterebbe nemmeno per attraversare un nucleo atomico. In così poco tempo la particella non fa in tempo a lasciare alcuna traccia diretta di sé. Quelle che osserviamo sono le particelle prodotte dalla sua disintegrazione.
Proprio come nel diagramma qui a fianco: state guardando lungo il tunnel principale del CERN, in uno dei punti in cui avvengono gli urti nei quali sono create le nuove particelle. Come facciamo a sapere che in questo caso è stata creata una Z⁰? Dal centro del tunnel si allontanano due tracce che il computer disegna in colore azzurro. (Mi piacerebbe potervi dire che sono azzurre, ma non è così…) Le particelle attraversano le pareti del tunnel e sfuggono lontano: ma prima fanno scattare dei rivelatori. C’è un segnale giallo e un segnale violetto per ciascuna particella, e la grandezza del segnale ci indica l’energia della particella stessa. Se sommiamo l’energia delle due particelle troviamo il valore della massa della Z⁰: una Z⁰ si è prodotta e si è subito disintegrata in due muoni, schizzati via in direzioni opposte alla velocità della luce.
Quando si impara a leggere questo diagramma, si riesce quasi a vederla, la Z⁰…

Perché questa scoperta è così importante? Perché non è avvenuta a caso. La particella era esattamente dove doveva essere.
Nel 1846 l’astronomo Johann Gottfried Galle, seguendo i calcoli di Urbain Le Verrier, scoprì il pianeta Nettuno. Il cielo notturno è molto grande. Ma Le Verrier, studiando le piccole deviazioni di Urano dall’orbita prevista, aveva calcolato la traiettoria dell’ipotetico pianeta responsabile di quelle deviazioni e aveva previsto la posizione di Nettuno in quel periodo dell’anno. E Nettuno era proprio lì, ad appena 1° di distanza dalla posizione calcolata da Le Verrier. Gli occhi della teoria erano stati letteralmente capaci di catturare l’invisibile.
Tra la fine degli anni 1960 e gli anni 1970, Steven Weinberg, Sheldon Glashow e Abdus Salam avevano proposto una nuova teoria per spiegare il comportamento delle particelle subatomiche fino ad allora scoperte. La loro teoria (che oggi chiamiamo Modello Standard) faceva però qualcosa di più: introduceva tre nuove particelle e prevedeva le loro masse. Nel 1983 Rubbia sapeva in quale intervallo di valori della massa cercare. E in quell’intervallo fra tutti gli intervalli possibili, esattamente con le proprietà previste, c’erano proprie le tre nuove particelle: Z⁰, W⁺ e W^-.
Forse ora capite il motivo della mia emozione da giovane studente di fisica. Una teoria, che io cominciavo a capire, era capace di "indovinare" l’esistenza di particelle che nessuno aveva mai visto prima. Questo voleva dire che la teoria era giusta. Che attraverso di essa era la realtà stessa che riuscivamo a intravvedere: una realtà fatta di oggetti lontanissimi, che esistono per tempi incredibilmente brevi e concentrano nelle proprie masse un’energia straordinaria. Una realtà remota dalla nostra esperienza: ma che la nostra teoria riusciva a toccare.
(Un po’ di emozione veniva anche, lo confesso, dalla notizia del premio Nobel assegnato a un italiano…)

Per me, scoperte come quella di Nettuno o dei bosoni vettori intermedi sono trionfi. L’obiettivo della fisica è scrivere le leggi della Natura. Ma una legge non ha alcun valore se si limita a formulare in un altro linguaggio, magari matematicamente più elegante, qualcosa che sappiamo già. Quello che pretendiamo è che le leggi ci permettano di scoprire qualcosa di nuovo, di vedere l’invisibile. Quando ci riusciamo, abbiamo la sensazione di avere fatto ciò che Einstein disse di voler fare: dare un’occhiata alle carte di Dio. Afferrare uno dei segreti che la Natura custodisce gelosamente.

Nel raccontare questa storia ho citato spesso il CERN, il grande centro di ricerca internazionale con sede a Ginevra. Molti di voi si ricorderanno che il CERN è stato al centro delle cronache di tutto il mondo nel settembre scorso. Qualcuno magari si starà anche chiedendo: A proposito, ma che fine ha fatto…?
Il 10 settembre 2008 al CERN è stato acceso il Large Hadron Collider, l’ultimo e più potente erede delle macchine con le quali Rubbia e gli altri scoprirono la Z⁰. LHC si spinge ancora oltre, raggiunge temperature più alte di quelle, si avvicina ancora di più a ricreare le condizioni esistenti nelle prime frazioni di secondo di vita dell’Universo. Quando all’inizio scrivevo delle scoperte che mi piacerebbe vedere annunciate nel prossimo futuro, pensavo in primo luogo a LHC. A dir la verità, a settembre credevo che oggi, con un po’ di fortuna, mi sarei potuto trovare a raccontarle come già avvenute, quelle scoperte. Ma LHC ha fatto una cosa che fanno le lampadine e i frigoriferi, ma che chissà perché non ci si aspetta che possa accadere a uno strumento così sofisticato: si è rotto. Un contatto realizzato male ha provocato un’esplosione nel serbatoio di elio liquido di uno dei giganteschi magneti a superconduttore. È stato necessario fermare tutto e svuotare i serbatoi. L’esplosione ha anche contaminato il tunnel principale con della fuliggine. Ve lo immaginate? Il più straordinario strumento scientifico della storia, sporco di fuliggine?!?
In ogni caso, ci tocca aspettare. Se tutto va bene (incrociate le dita, per favore), si riparte a settembre. Allora ricomincerà la caccia alla prossima scoperta. Come venticinque anni fa, cerchiamo una particella prevista dal Modello Standard. Allora era la Z⁰, oggi si tratta del bosone di Higgs. Ci sono delle somiglianze, come vedete. Ma anche delle differenze profonde. E la scoperta del bosone di Higgs, se scoperta sarà, avrà un significato e un sapore molto diversi da allora.

Però, tanto per cambiare, ho scritto troppo. Bisogna che rimandi la conclusione a un’altra volta…

Per approfondire:

La pagina di Wikipedia sui bosoni vettori intermedi.

Il sito del CERN rivolto al pubblico.

L’immagine della prima osservazione di una Z⁰.

Nei giorni scorsi mi è capitato un paio di volte che qualche studente mi ponesse, a proposito di una questione che gli appariva astratta e poco significativa, la fatidica domanda: A che serve? È una domanda che a me piace molto, anche se temo che il mio entusiasmo non si trasmetta facilmente ai miei studenti. Chi la formula si aspetta senz’altro di ricevere una risposta specifica e circostanziata. Il cacciavite serve a stringere o allentare delle viti. Eppure, se ci pensiamo per un attimo, questa non può essere la risposta giusta. Perché inventare un cacciavite se non esistono ancora delle viti? E se le viti esistevano già, cosa se ne facevano gli uomini prima di inventare il cacciavite?
La risposta a queste domande apparentemente scherzose ha molto a che fare, secondo me, con la natura della storia delle idee e della scienza, ma anche degli esseri umani e degli organismi in generale. Per spiegarmi, ricorrerò ad alcuni esempi.

Una delle mie citazioni preferite è di Michael Faraday, forse il più grande fisico sperimentale del diciannovesimo secolo, scopritore del fenomeno dell’induzione lettromagnetica e anche apprezzatissimo conferenziere e divulgatore. Purtroppo, non sono riuscito a individuare una fonte certa per la citazione, che però è riportata da molti autori. In una versione ricorrente, Faraday ha appena svolto una conferenza sull’elettricità e in particolare sulle correnti indotte. Un uomo politico che ha assistito alla conferenza lo avvicina e gli chiede (con una malizia che ci piace attribuire a questo genere di professionisti della vita pubblica): Tutte cose molto belle. Ma qual è la loro utilità, Mr. Faraday? Al che Faraday risponde con prontezza: Ah, certo, ma a cosa serve un bambino appena nato?
Ci sono versioni alternative di questa storia. In una, molto diffusa, il politico in questione sarebbe William Gladstone, alloro ministro delle finanze. E la replica di Faraday viene riportata in questa forma: Non lo so, signor ministro. Ma sono certo che troverete il modo di tassarla.
La prima versione mi piace molto di più. Faraday era nato in una famiglia povera e aveva dovuto imparare a fatica da solo tutte le nozioni scientifiche che possedeva. Molti libri poté leggerli soltanto perché lavorò come apprendista presso un rilegatore. In una società classista come l’Inghilterra di fine Settecento, il bambino Faraday era visto come un individuo privo di valore. Ma chi può dire a che cosa serva un bambino? Come si fa a sapere che il figlio di un immigrato diventerà presidente degli Stati Uniti? Faraday doveva essere profondamente consapevole di quanto sia stupido cercare di giudicare un’idea o una persona dalle sue origini.
Un bambino deve crescere, affrontare situazioni che nessuno può prevedere, diventare una persona che nessuno può conoscere in anticipo. Questa è l’essenza della ricerca, anche della ricerca scientifica: mettersi per strada e sperare che ci capiti qualcosa di inaspettato. Pensate a come appare addirittura sciocca, a noi, oggi, una domanda su a cosa serva l’elettricità. Eppure Gladstone era un uomo con la testa sul collo. Ma non aveva capito che le applicazioni di una scoperta sono sorprendenti come la scoperta stessa.

Una seconda citazione può aiutarmi a chiarire questo concetto. Si tratta di una frase di Charles H. Townes, uno degli scienziati che inventarono il laser, e per questo premio Nobel per la fisica nel 1964. Nell’articolo "The first laser" (compreso nel volume di Laura Garwin e Tim Lincoln, A Century of Nature: Twenty-One Discoveries that Changed Science and the World, 2003), Townes scrive: Quando il primo laser apparve [verso la fine degli anni '50], gli scienziati e gli ingegneri non era preparati a riceverlo. Molta gente mi diceva — in parte scherzando ma anche come per sfidarmi — che il laser era "una soluzione alla ricerca di un problema". L’immagine è davvero illuminante. Quando una nuova idea emerge, non ci sono ancora neppure i problemi che essa può aiutare a risolvere. Oggi gli impieghi del laser sono dovunque. I led che si illuminano su molti apparecchi elettrici sono dei piccoli laser. Ogni lettore o masterizzatore di CD e DVD contiene un laser. Ma nel 1960, a chi chiedeva: A che serve?, non si poteva rispondere: A far funzionare il tuo lettore di CD. Bisogna che qualcuno inventi prima il laser, perché qualcun altro possa inventare il compact disc.

Vorrei fare ancora un esempio, questa volta al di fuori della fisica e anche della storia della scienza. Negli ultimi quindici anni i paleontologi si sono convinti che i dinosauri non sono affatto estinti. Alcuni dinosauri si sono estinti. Altri si sono evoluti e abitano ancora questo pianeta: sono gli uccelli. Le somiglianze anatomiche fra dinosauri e uccelli sono notevoli, ma una è stata confermata da molte scoperte recenti: alcuni dinosauri avevano le penne. Ci sono molti fossili, inequivocabilmente di dinosauri, che presentano strutture del tutto simili alle penne degli uccelli attuali. Ma immaginate un grande e rispettabile dinosauro che osserva con sussiego il Deinonychus antirrhopus raffigurato nell’illustrazione. Penne? E a che servono?!? Il giovane esemplare non avrà potuto rispondere: Servono a volare sbattendo le ali. L’evoluzione, le ali per il volo battente non le aveva ancora inventate. Ma di lì a qualche milione di anni avrebbe trovato un’applicazione inaspettata per la strana mutazione inventata da un parente del Deinonychus…

Quella chiamiamo "la civiltà umana" è il frutto dell’opera di moltissimi uomini e donne che non hanno smesso di guardarsi in giro alla ricerca di novità. Nuove idee, nuovi problemi per nuove soluzioni. Chi ha inventato la ruota non ha trovato la carriola lì pronta ad aspettarlo. I primi Homo sapiens sapiens che hanno lasciato le pianure africane per andare a vedere cosa si potesse scoprire nel continente a nord di quello che oggi chiamiamo lo stretto di Gibilterra hanno inventato il mondo. Ma perfino dei pionieri così coraggiosi non avrebbero potuto immaginare che un giorno dei loro discendenti avrebbero creduto di poter respingere altri uomini che si mettono sulla stessa rotta, spinti anche loro dalla necessità e dal desiderio umano di migliorare la propria condizione. Le scoperte sono finite? Non ci servono più esploratori? Quando pensiamo cose come queste, dimostriamo soltanto di avere poca memoria e poca fantasia.

Per approfondire:

Una pagina di citazioni di Michael Faraday

L’articolo di Charles Townes sul primo laser

Un video sul legame fra uccelli e dinosauri:

Dopo avere parlato per tre post di Darwin, e del debito che anche un fisico può avvertire verso la sua opera, ho cominciato a sentirmi in colpa verso Galileo. Ho sostenuto che dalle scienze della vita sono arrivate intuizioni e idee importanti anche per la storia della fisica. Ora non posso astenermi dal discutere qualche contributo importante che la fisica ha dato, e fin dall’inizio, a una comprensione razionale dei fenomeni biologici.

Tutti sanno che il capolavoro scientifico di Galileo è l’opera Discorsi e dimostrazioni matematiche intorno a due nuove scienze, apparsa nel 1638 a Leida. È impossibile ammirare il frontespizio dell’opera senza provare una fitta di rimpianto per ciò che la sua pubblicazione fuori d’Italia significa per la storia della scienza nel nostro Paese: lo scienziato più geniale d’Europa è stato costretto a pubblicare il proprio libro più importante all’estero, come se venisse pubblicato contro la sua volontà. Eppure i Discorsi furono pubblicati in italiano, non nella lingua franca degli intellettuali europei, il latino. Questo è stato possibile perché tutta l’Europa colta del XVII secolo parlava italiano, riconoscendo alla cultura italiana un’importanza di primo piano. Cosa sarebbe accaduto se "Galileo Galilei Linceo" avesse potuto pubblicare il suo capolavoro a Firenze? Come sarebbe oggi il nostro Paese se si fosse dimostrato ospitale fin d’allora verso la scienza e l’indagine razionale della Natura? Non lo sapremo mai. Ma è difficile scacciare l’impressione di una grande occasione perduta…
Bando ai rimpianti, e veniamo a ciò che resta nel tempo con la sua grandezza, alle idee di Galileo. Delle due nuove scienze a cui fa riferimento il titolo, la seconda è la cinematica dei moti uniformi e accelerati che ancora oggi si studia all’inizio del programma di Fisica al liceo. Ci sono i moti rettilinei uniformi, il moto di caduta libera dei gravi, il moto dei proiettili. Sono i primi modelli matematici del movimento, in base ai quali diventa finalmente possibile prevedere la traiettoria di una palla di cannone o il tempo di caduta di una sfera dall’alto della Torre di Pisa.
La cosa singolare è che molti studenti di Fisica non saprebbero dire quale sia invece la prima delle scienze che Galileo presenta al mondo. La Giornata Prima, che con la Giornata Seconda è dedicata ad essa, porta il titolo "Scienzia nuova prima, intorno alla resistenza de i corpi solidi all’essere spezzati." Qui Galileo discute varie cause che spiegano il fatto che una colonna sia in grado reggere un determinato peso, mentre un’altra si spezzi sotto un peso inferiore. (Viene da pensare che alcuni costruttori di edifici in zone sismiche d’Italia dovrebbero essere condannati almeno a imparare a memoria queste pagine!)
Fra gli aspetti discussi da Galileo, ce n’è uno la cui importanza è andata sempre crescendo, ben oltre il problema della "resistenza dei corpi solidi". Si tratta di una proprietà che oggi chiamiamo invarianza di scala e che consideriamo una proprietà fondamentale delle relazioni matematiche fra i fenomeni fisici. E non solo fra essi…

Immaginate di osservare la fotografia di un topo e quella di un elefante, riprodotte in maniera che i due animali appaiano della stessa altezza. Immaginate di essere uno xenobiologo denobulano (o comunque uno scienziato alieno) che non sa nulla delle vere dimensioni di queste specie terrestri. Potreste ugualmente arrivare a capire che l’elefante è più grande del topo? Se avete letto la traduzione denobulana dei Discorsi, sì.
L’argomentazione di Galileo si può riassumere in questo modo. La lunghezza delle ossa di un animale è all’incirca proporzionale alla sua altezza: l = kh, dove k è una costante di proporzionalità. Se si raddoppia l’altezza, raddoppierà la lunghezza delle ossa. Un topo alto dieci volte il normale avrebbe ossa lunghe dieci volte il normale.
La massa del topo, però, dipende dal suo volume (a parità di densità). Se moltiplichiamo per dieci l’altezza del topo, dobbiamo moltiplicare per dieci anche la sua larghezza e lunghezza. E se è vero che un parallelepipedo è un’approssimazione piuttosto grossolana per un topo, la conseguenza di questa trasformazione di scala è che il volume del roditore, e quindi la sua massa, aumenteranno di mille volte. Possiamo scrivere che m = kh³, perché la massa è direttamente proporzionale all’altezza elevata al cubo.
Ma, come dimostra Galileo nei Discorsi, la resistenza di una colonna o di un femore, sotto lo sforzo imposto dal peso del soffitto o dell’animale in esame, dipende dall’area della sezione della colonna o dell’osso. Una colonna più sottile regge meno peso di una colonna più spessa. Ora, l’area della sezione cresce all’aumentare della larghezza e della lunghezza del nostro topo. Se l’ingrandimento lineare è di dieci volte, l’ingrandimento della sezione è di cento volte. Ovvero: S = kh².
La conseguenza necessaria è che un topo dieci volte più alto del normale non potrebbe reggersi sulle zampe, perché queste, in proporzione al peso, sarebbero troppo sottili. L’evoluzione potrebbe produrre dei topi giganteschi: ma soltanto a patto di renderli più massicci e tozzi, di cambiare le loro proporzioni. Di farne, insomma, degli elefanti…
Così, lo zoologo denobulano non deve fare altro che calcolare il rapporto fra lo spessore delle zampe e l’altezza dei due animali in fotografia. Provateci anche voi. La conclusione inevitabile di questa "necessaria dimostrazione" (come la chiamerebbe Galileo) è che l’elefante è certamente più alto del topo, perché ha le zampe in proporzione più larghe e quindi capaci di reggere un peso maggiore.

Lo studio del comportamento delle grandezze fisiche di fronte alle trasformazioni di scala è ancora molto importante. Come si è visto in questo esempio, esso permette di raggiungere conclusioni che si applicano con grande universalità, dalla statica degli edifici alla morfologia degli esseri viventi. Anche i fisici teorici che studiano le leggi fondamentali delle particelle elementari ricorrono spesso all’eleganza e alla potenza dei ragionamenti di scala. Fu con un ragionamento di questo tipo che, alla fine degli anni ‘60, James Bjorken previde l’esistenza di corpuscoli puntiformi all’interno del protone: i quark. Ma questa è un’altra storia…

Per approfondire:

Il testo dei Discorsi e dimostrazioni.

La pagina di Wikipedia su James Bjorken.

Il video di una lezione di Walter Lewin sulle leggi di scala di Galileo.