Ricevo da Maria la seguente domanda:
Gentile prof.re
nell’esame di matematica I un’esercizio proponeva di scrivere l’equazione della retta tangente al grafico di \(f(x)=\cos x\) nel punto di ascissa \(x=\pi/2\).
Penso di aver sbagliato, potrebbe dirmi il procedimento e soluzione? Grazie
Ricevo da Gisella la seguente domanda:
Gentile Professore, non mi convince affatto il mio svolgimento del n° 515 pag 79V, vol 5 Corso base blu; per favore mi può dare un’occhiata?? Intanto, il testo dice “DUE tra le tg condotte alla curva… dal punto…": non capisco come possano essercene più di due. Comunque, avrei osservato che \(f\) è pari e che il punto dato \((0,5/4)\) appartiene all’asse \(y\), pertanto le tangenti, per essere perpendicolari, devono avere \(m=1\) e \(m=-1\); quindi ho determinato i punti di \(f\) tali che \(f^\prime (x)=1\;o\;-1\), e verificato che le tangenti condotte per essi passano per (0, 5/4)…
Grazie per l’aiuto che ci dà continuamente, ed un cordiale saluto
Gisella
Ricevo da Marco la seguente domanda:
Salve professore volevo chiedere se mi poteva risolvere questo problema.
È data la parabola \(\Gamma\) di equazione \(y^2=4x\); siano \(t\) la generica tangente, \(r\) la tangente nel vertice, \(s\) la retta normale a \(t\) nel punto in cui questa interseca la retta \(r\); verifica che tutte le rette \(s\) appartengono al fascio avente centro nel fuoco della parabola. Considera poi il punto \(A\) su \(\Gamma\) e siano \(H\) la sua proiezione sull’asse \(x\) e \(K\) il simmetrico di \(H\) rispetto all’origine degli assi; verifica che la retta \(KA\) è tangente alla parabola. Scrivi infine l’equazione dell’ellisse \(x^2/a^2+y^2/b^2=1\) che ha fuoco nel fuoco della parabola e delimita una parte di piano di area \(2\pi\sqrt{3}\).
Grazie in anticipo
Ricevo da Paola la seguente domanda:
Gentile prof. mi aiuti a risolvere quest’esercizio.
studio completo della funzione
\[f\left( x \right)={{e}^{\frac{x}{x+1}}}\quad .\]
Scrivere inoltre l’equazione della retta tangente al grafico della funzione sopra indicata nel punto di ascissa \(x_0 =0\).