Ricevo da Luca la seguente domanda:
Gentile professore, se possibile vorrei che Lei mi aiutasse a risolvere quest’integrale, ho provato in diversi modi ma non sono riuscito a trovare una soluzione, grazie
Luca
\[\int{\sin \left( x \right)}\arctan \left( \cos \left( x \right) \right)\,dx\]
Ricevo da Alessia la seguente domanda:
Professore buonasera ho un dubbio su un integrale:
\[\int{\frac{1}{{{x}^{1/3}}\left( x+1 \right)}}\,dx\ .\]
Ho applicato la sostituzione \({{x}^{1/3}}=t\) e da qui ho calcolato il \(dx=3t^2dt\). A questo punto l’integrale diventa
\[3\int{\frac{t}{{{t}^{3}}+1}}\,dt\]
e questo è un integrale razionale e quindi svolgendo il denominatore ottengo:
\[\frac{A}{t+1}+\frac{2Bt-1}{{{t}^{2}}-t+1}\ .\]
Ed è proprio qui che è il mio dubbio: al secondo membro ho posto al numeratore la derivata del denominatore, è giusto questo passaggio??? invece di considerare solo \(Bt+C\).
Spero di essermi riuscita a spiegare, grazie in anticipo.
Ricevo da Svetlana la seguente domanda:
Gentile professore mi aiuti a trovare la primitiva di questa funzione. Grazie
\[f\left( x \right)=x-\frac{{{e}^{x}}-7}{{{e}^{x}}-3}\quad .\]
Ricevo da Antonella la seguente domanda:
Salve Professore,
sono una ragazza di ingegneria e dopodomani devo affrontare l’esame di analisi 2! Volevo chiederle un chiarimento riguardo questo integrale:
\[\int{\frac{1}{\cos t+\sin t}\ dt}\ .\]
Grazie mille, spero mi possa rispondere!