Massimo Bergamini è stato preside del liceo classico San Carlo di Modena, insegnante di matematica e fisica e formatore P.N.I. e autore, insieme a Graziella Barozzi e Anna Trifone, di un’ampia collana di libri di matematica per le superiori. Ama l’arte del Rinascimento, la montagna e la Toscana, i libri gialli,
Topolino, Mozart e il gelato.
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Negli ultimi anni il prof. Bergamini ha risposto a domande specifiche sulla
seconda prova di matematica. Puoi consultare l’archivio di tutte le domande
sul sito La prova di matematica all'esame di Stato per il liceo scientifico.
Attenzione: Quest’anno l’esperto risponderà alle domande che a suo giudizio sono di
interesse generale.
Ricevo da Vincenzo la seguente domanda:
Scusi professore all’esame di analitica 1 ho trovato quest’esercizio:
determinare, al variare del parametro reale \(k\), l’estremo inferiore e l’estremo superiore dell’insieme.
\[X=\left\{ {{\left[ \left( 1-\frac{1}{n} \right)\sqrt{n} \right]}^{k}},\ n\ge 2 \right\}.\]
Mi può spiegare il procedimento?
Ricevo da Maria la seguente domanda:
Gentile prof.re, nell’esame di matematica I dovevo studiare la funzione
\[f\left( x \right)=\frac{2x+1}{{{x}^{2}}-1}\]
Penso di aver fatto l’esercizio in modo esatto, ma non riesco a sviluppare il grafico. Potrebbe aiutarmi?
Le rispondo così:
Cara Maria,
la funzione, definita per \(x\neq \pm1\), nulla in \(x=-1/2\), positiva per \(-1<x<-1/2\) e per \(x>1\), negativa altrove, presenta asintoti verticali in corrispondenza di \(x=-1\) e \(x=1\), e ha come asintoto orizzontale l’asse \(x\). La derivata
\[f'\left( x \right)=-\frac{2\left( {{x}^{2}}+x+1 \right)}{{{\left( {{x}^{2}}-1 \right)}^{2}}}\]
Non si annulla mai ed è sempre negativa, e questo mostra come la funzione sia sempre decrescente in ogni intervallo di cui è costituito il suo dominio, e il fatto che non presenti massimi o minimi relativi.
Massimo Bergamini
Ricevo da Maria la seguente domanda:
Gentile prof.re
nell’esame di matematica I un’esercizio proponeva di scrivere l’equazione della retta tangente al grafico di \(f(x)=\cos x\) nel punto di ascissa \(x=\pi/2\).
Penso di aver sbagliato, potrebbe dirmi il procedimento e soluzione? Grazie
Ricevo da Luca la seguente domanda:
Gentile professore, se possibile vorrei che Lei mi aiutasse a risolvere quest’integrale, ho provato in diversi modi ma non sono riuscito a trovare una soluzione, grazie
Luca
\[\int{\sin \left( x \right)}\arctan \left( \cos \left( x \right) \right)\,dx\]
