L’esperto risponde – Fisica | Zanichelli Scienze Home Page di Scienze

Giuseppe è imperioso:

Una particella può muoversi in un mezzo con una velocità più grande di quella della velocità della luce in quel mezzo?
Spiegare accuratamente. (Leggi la risposta…)

Alice ha una domanda:

Salve, facendo la tesina sul CERN mi sono chiesta perché la misura del raggio del CERN è così elevata. Pensavo che potesse dipendere dal fatto che le cariche accelerate generando un’onda elettromagnetica vadano in qualche modo a sottrarre energia, provocando una minor accelerazione. Oppure che, essendo il campo magnetico di una spira inversamente proporzionale al raggio risulti conveniente ridurre il c.magnetico aumentando il raggio???… non ho le idee molto chiare! Non sono riuscita a trovare una spiegazione da nessuna parte!… Grazie.

Ecco la mia risposta:

L’osservazione sul fatto che una particella accelerata irradi energia elettromagnetica è ben fondata e ha la sua importanza. Ma la ragione che tu cerchi è più profonda e può essere compresa con facilità.
Ignoriamo per il momento la necessità di trattare il moto delle particelle nell’acceleratore con la relatività ristretta, necessità legata al fatto che la velocità delle particelle stesse è di pochissimo inferiore alla velocità c della luce. Abbiamo allora dei punti materiali di massa m che si muovono con velocità v su orbite circolari di raggio r: una traiettoria circolare richiede una forza centripeta:
(1)     F = mv²/r.
La forza che agisce sulle particelle e che le costringe a muoversi su una traiettoria circolare non è altro che la forza di Lorentz dovuta al campo magnetico B dei magneti a superconduttore impiegati dall’acceleratore:
(2)     F = eBv
dove e è la carica elettrica delle particelle. (Nello LHC si tratta di protoni.)
Confrontando la (1) e la (2) si vede che:
(3)     p = mv = eBr.
Questa equazione resta valida in relatività ristretta, purché a p si sostituisca non mv ma γmv, dove γ è il parametro relativistico:
(4)     γ = 1/√(1-v²/c²).
La (3) viene scritta spesso in modo che, dando il valore di B in tesla e di r in metri, si ottenga il valore della quantità di moto in GeV/c, o miliardi di elettronvolt su c. La formula così modificata risulta:
(3′)    p = 0,3Br
dalla quale si vede immediatamente che, per ottenere un valore elevato di p ovvero per accelerare le particelle, occorre che B o r (o entrambi) abbiano i valori più elevati possibile.

Nello LHC del CERN si vogliono ottenere quantità di moto dell’ordine di 7000 GeV/c. I magneti a superconduttore possono arrivare a campi magnetici dell’ordine di 5 T. Se applichi la (3′), ottieni per r un valore di circa 4,7 km, che è appunto il raggio dello LHC.
Può essere interessante osservare che se a queste velocità la fisica classica fosse ancora valida (ma non lo è…) e non dovessimo tenere conto del fattore γ (invece dobbiamo…), il raggio rischiesto sarebbe settemila volte più piccolo.

Elisa scrive:

Vorrei ricevere qualche informazione sulla teoria della relatività ristretta di Einstein e la teoria delle stringhe.
Inoltre, vorrei sapere se alcune nanoparticelle possono superare la velocità della luce, senza tuttavia mostrarsi. Grazie mille.
Frequento la terza classe di un liceo scientifico.

Ecco la mia replica:

La teoria della relatività ristretta di Einstein costituisce una parte decisiva della fisica teorica contemporanea e non può essere riassunta in poche righe. I suoi risultati (dalla esistenza di una velocità limite alla scoperta che la durata dei fenomeni dipende dal sistema di riferimento in cui vengono osservati, dal legame profondo fra il tempo e lo spazio a quello fra la massa e l’energia) attirano giustamente la curiosità di lettori e studenti, ma per esporli in maniera comprensibile un breve messaggio come questo non può assolutamente bastare. Ci vuole un corso scolastico, oppure un libro. Per fortuna ce n’è più d’uno. Io mi sento di consigliarti in particolare:
Richard Feynman, Sei pezzi meno facili, Adelphi 2004
Edwin Taylor, John Archibald Wheeler, Fisica dello spazio-tempo, Zanichelli 1996.

La teoria delle stringhe è invece un programma di ricerca molto recente, in attivo sviluppo da una ventina d’anni. Si tratta di una teoria che manca ancora di qualsiasi conferma sperimentale ed è oggetto di valutazioni anche molto critiche da parte di alcuni degli addetti ai lavori. Non è possibile darne un’esposizione accessibile a uno studente liceale. Esistono dei testi divulgativi che si propongono di trasmettere alcuni elementi di questa teoria, pur senza poter giustificare le proprie affermazioni né fornire elementi per una comprensione rigorosa. I più noti e apprezzati, nei limiti della letteratura divulgativa, sono probabilmente:
Brian Greene, L’universo elegante, Einaudi 2005
Lee Smolin, L’universo senza stringhe, Einaudi 2007.

Quanto alle nanoparticelle, non so bene che cosa tu intenda per "mostrarsi". Il prefisso nano indica oggetti delle dimensioni delle macromolecole, dunque molto più grandi di un atomo. Mentre è facile accelerare un elettrone o un protone fino a velocità estremamente vicine a quelle della luce, accelerare un oggetto molto più grande e pesante è senz’altro più difficile. A parte questo, nulla vieta in via di principio che una macromolecola — un filamento di DNA, ad esempio — venga portato a una velocità prossima a quella della luce. Ciò non influenza in nessun modo la sua visibilità, che ha a che fare con le sue dimensioni. Invece è impossibile accelerare oltre la velocità della luce, o anche soltanto fino alla velocità della luce, non soltanto delle macromolecole, ma anche degli elettroni. Lo vieta, appunto, la relatività ristretta. E con ciò ripartiamo dall’inizio…