Il tempo di dimezzamento dell’U-238
Lella ha scritto:
Il tempo di dimezzamento dell’uranio 238U è 4,5×105 anni. Se parti da 50 g di uranio, quale sarà la massa residua dopo 1,125×105 anni?
La soluzione richiede qualche conoscenza…
Prima di tutto è necessario correggere il dato relativo al tempo di dimezzamento di 238U, che corrisponde a 4,5×109 anni e non a 4,5×105. Il tempo di dimezzamento di un reagente, t½, è il tempo necessario per dimezzare la sua quantità. La relazione che consente di determinare la massa residua m di reagente a partire dalla sua massa iniziale m° è:
ln (m/m°) = -kt
dove ln indica il logaritmo naturale e k è la costante di decadimento. Tale costante si può ricavare dal tempo di dimezzamento perché si può dimostrare che
t½ = ln 2/k.
Quindi:
k = ln 2/t½ = 0,69/4,5×109 anni = 1,53×10-10 anni-1
ln (m/m°) = -1,53×10-10 anni-1×1,125×105 anni = -1,725×10-5
m/m° = e-0,00001725 = 0,99998
Sapendo che la massa iniziale m° è 50 g si ha:
m = 0,99998×50 g = 49,999 g
A causa dell’altissimo valore del tempo di dimezzamento, la quantità di 238U che rimane dopo 110 mila anni è quasi uguale a quella iniziale… Sul suo utilizzo sarebbe quindi bene riflettere a lungo!