L'esperto risponde - Chimica » proprietà dei gas

Un equilibrio in fase gassosa

Tiziana Fiorani — Tue, 11 May 2010 17:36:15 +0000

Emanuela ha scritto:

Gentile professoressa,

avrei bisogno del suo aiuto nella risoluzione di questo problema sugli equilibri gassosi.

Lo ioduro di ammonio solido decompone ad ammoniaca e ioduro di idrogeno gassosi a temperature sufficientemente alte secondo la reazione:

NH₄I_(s) = NH_3(g) + HI_(g)

La costante di equilibrio per la decomposizione a 673 K è 0,215.

15 g di ioduro di ammonio vengono saldati in un pallone da 5,0 L e riscaldati a 673 K.

1) Qual è la pressione totale nel pallone una volta raggiunto l’equilibrio?

2) Quanto ioduro di ammonio decompone?

Sono riuscita a determinare la pressione parziale dello ioduro di ammonio calcolando prima le moli e poi la pressione tramite la formula inversa dell’equazione di stato (1,14 atm) ma non riesco a proseguire.

Grazie infinite.

Questa è la risposta:

Il tuo tentativo di risoluzione è certamente lodevole…ma hai applicato l’equazione di stato dei gas ideali a un solido! È quindi necessario modificare l’approccio al problema, che va inquadrato come un problema di equilibrio in fase eterogenea. Si scrive per prima cosa la relazione della costante di equilibrio; supponendo che il valore di costante che riporti si riferisca alla K_p, cioè sia espressa in funzione delle pressioni parziali p delle specie gassose presenti all’equilibrio, possiamo scrivere:

K_p = pNH₃ × pHI

Proprio perché è un solido, lo ioduro di ammonio non compare nell’espressione della costante. Le pressioni parziali dell’ammoniaca e dell’acido iodidrico sono quelle all’equilibrio; non ne conosciamo il valore, ma sappiamo che sono uguali poiché per ogni mole di NH₄I_(s) che si decompone ne otteniamo una di NH₃ e una di HI. Se indichiamo con x tali pressioni parziali possiamo scrivere la seguente equazione:

K_p = x·x 0,215 = x²

Risolvendo, si ottiene x = 0,464; quindi:

pNH₃ = pHI = 0,464 atm

La pressione esercitata in totale dai due gas sulle pareti del pallone, pertanto è:

P_tot = 2×0,464 = 0,928 atm

Per determinare quanto ioduro di ammonio decompone, dobbiamo prima ricavare il numero di moli di ammoniaca (o di HI) a partire dalla sua pressione parziale; facciamo ricorso a tal fine all’equazione di stato dei gas ideali:

n = PV/RT = 0,464 atm×5,0 L/0,082 (L atm/K mol)×673 K = 0,042 mol

Per originare 0,042 mol di ammoniaca devono decomporsi 0,042 mol di ioduro di ammonio; in conclusione, la massa di NH₄I che decompone è:

m = n×m_molare = 0,042 mol×144,9 g/mol = 6,1 g

Questi sono i risultati. Hai capito bene come devi procedere per risolvere un problema di equilibrio chimico? Prova a risolverne altri per avere la conferma… Buon lavoro!

Quanta aria serve per bruciare l’alcol?

Tiziana Fiorani — Tue, 30 Mar 2010 21:15:25 +0000

Cristina ha scritto:

Buonasera..non riesco proprio a risolvere questo problema.

Sapendo che l’aria contiene il 20,95% in volume di ossigeno, calcolare il volume di aria (misurato a 298 K e 740,0 torr) necessario per la totale combustione di 0,70 L di C₂H₅OH, liquido la cui densità è pari a 789,0 Kg/m³.

La ringrazio.

E io rispondo:

Dall’equazione di reazione relativa alla combustione dell’alcol si ricava il rapporto tra le moli di alcol e le moli di ossigeno necessarie per la sua completa combustione:

C₂H₅OH_(l) + 3O_2(g) → 2CO_2(g) + 3H₂O_(l)

Per ogni mole di alcol etilico servono quindi 3 moli di ossigeno. Dobbiamo ora calcolare la massa di alcol etilico, C₂H₅OH, corrispondente a 0,70 L in modo da poter determinare il numero di moli di alcol da bruciare:

m C₂H₅OH = d×V = 789 (g/L)×0,70 L = 552,3 g

n C₂H₅OH = 552,3 g/46 (g/mol) = 12,0 mol

Il numero di moli di ossigeno, pertanto, è:

n O₂ = 3×n C₂H₅OH = 3×12,0 = 36,0 mol

Il suo volume, misurato a 298 K e 740,0 torr, si ricava applicando l’equazione di stato dei gas ideali:

V_O2 = nRT/P = 36,0 mol×0,082 (L×atm/K×mol)×298 K/(740/760) atm = 903 L

Il volume di aria allora é:

V_aria = 903 L×100/20,95 = 4310 L = 4,31 m³

In conclusione, per bruciare 0,70 L di alcol etilico alle condizioni indicate di P e T servono 4,31 m³ di aria.

Un quesito sulle leggi dei gas

Tiziana Fiorani — Sat, 20 Mar 2010 01:32:53 +0000

Antonino ha scritto:

Salve, studiando le leggi dei gas, non ho capito quando è opportuno usare l’equazione di stato dei gas ideali e quando invece le leggi di Charles, di Gay-Lussac e di Boyle.

Ho riscontrato difficoltà, inoltre, nel risolvere i seguenti problemi.

1. Se una mole di gas in condizioni STP viene portata a 50 °C, mantenendo invariata la pressione, quale volume occuperà?

2. Se 3 mol di ossigeno molecolare occupano 49 L a 298 K e 1,5 atm di pressione, quanto spazio occuperanno in condizioni di STP?

La prego di rispondermi al più presto.

Distinti saluti e grazie.

Ecco la risposta:

L’equazione di stato dei gas ideali mette in relazione tutte le grandezze che influiscono sullo stato gassoso, cioè numero di moli, volume, temperatura e pressione. Essa consente di determinare il valore di una grandezza conoscendo il valore delle altre tre; per questo motivo è l’equazione più generale che può essere applicata in tutti i casi.

Le altre tre equazioni mettono invece in relazione due grandezze alla volta e sono valide a patto che le restanti due restino costanti. La legge di Boyle, per esempio, stabilisce che P e V sono inversamente proporzionali, ma soltanto se temperatura e numero di moli di gas rimangono invariati. La legge di Charles stabilisce che V e T assoluta sono direttamente proporzionali, ma a patto che numero di moli di gas e pressione restino invariati. La legge di Gay-Lussac, invece, stabilisce che P e T assoluta sono direttamente proporzionali, ma soltanto se numero di moli di gas e volume restano costanti.

E veniamo ai problemi…

Nel problema 1. si chiede di determinare come varia il volume di una mole di gas, inizialmente a STP, se si varia la temperatura e si mantiene inalterata la pressione. Poiché sono soltanto due le grandezze che variano, cioè volume e temperatura, mentre le altre due (numero di moli e pressione) restano invariate, possiamo applicare la legge di Charles, la cui espressione matematica è

V/T = K oppure V₁/T₁ = V₂/T₂

Sapendo che a STP una mole di gas occupa un volume di 22,4 L, possiamo scrivere:

22,4 L/273 K = V₂/(273 + 50) K

V₂ = (22,4 L/273 K)×323 K = 26,5 L

La risoluzione del problema 2. è molto semplice perché basta ricordare che a STP una mole di gas occupa un volume di 22,4 L (V_mol); avendo tre moli di ossigeno, pertanto, si avrà:

V = n×V_mol = 3 mol×22,4 (L/mol) = 67,2 L

È tutto chiaro ora? Mi auguro di sì…

Moli di gas e pressioni parziali

Tiziana Fiorani — Sun, 03 Jan 2010 17:31:21 +0000

Vera ha scritto:

"Calcolare quanti grammi di N₂ bisogna mescolare con 22 grammi di CO₂ per avere una miscela in cui la pressione parziale di N₂ sia 4 volte la pressione parziale di CO₂ "

Gent.ma proff.ssa, non riesco a capire come poter utilizzare la legge dei gas, ammettendo che sia questa la chiave di lettura…

Ho provato a risolverlo, dopo essermi calcolata le moli di CO₂, con una semplice proporzione tra le moli e i coefficienti delle pressioni ponendo come incognita le moli di N₂, da cui poi ricavo i grammi.

Grazie anticipatamente.

La risposta è questa:

La soluzione che tu mi hai brevemente descritto credo sia corretta, ma proviamo ad analizzare in dettaglio gli snodi significativi del problema.

La pressione parziale di un gas è la pressione che tale gas eserciterebbe se fosse da solo nel contenitore. Ammettendo che il comportamento dei gas sia ideale, sappiamo che la pressione da essi esercitata è indipendente dalla loro natura chimica ed è direttamente proporzionale al loro numero di moli. Affinché la pressione parziale dell’azoto sia 4 volte più grande della pressione parziale del diossido di carbonio è quindi necessario che il numero di moli di N₂ sia il quadruplo di quello di CO₂. Una volta calcolato il numero di moli di CO₂, lo si moltiplica per 4 e si ottiene il numero di moli di N₂ che genera una pressione parziale 4 volte più grande di quella di CO₂.

Come vedi, per risolvere l’esercizio è sufficiente conoscere la legge dei gas e non è richiesto l’utilizzo né della sua formulazione matematica né delle proporzioni!

I calcoli da effettuare quindi sono:

nCO₂ = 22 g/44 (g/mol) = 0,50 mol

nN₂ = 0,50 mol×4 = 2,0 mol

mN₂ = 2,0 mol×28 (g/mol) = 56 g.

Le tante domande di Antonio…

Tiziana Fiorani — Sat, 21 Nov 2009 01:30:05 +0000

Antonio ha scritto:

Gentile professoressa, volevo proporle dei quesiti con il rispettivo ragionamento da me seguito; siccome non sono in possesso dei risultati, mi piacerebbe avere un vostro consenso o dissenso in merito a tali ragionamenti. GRAZIE INFINITE. Buona giornata.

Distinti Saluti

Primo problema

Tre recipienti alla stessa temperatura, del volume rispettivamente di 1, 2, 3 litri contengono He. Nel recipiente da 1 litro la pressione vale 750 torr, in quello da 2 litri vale 2 atm, in quello da tre vale 0,493 atm. I 3 recipienti vengono collegati con un sottile tubo di rame (volume trascurabile). Si calcoli il valore della pressione che si stabilisce all’equilibrio.

RAGIONAMENTO:
Avendo la pressione e il volume di ogni recipiente (e trasformato i torr in atm), ed essendo costante, e quindi trascurabile, la temperatura, calcolo il numero di moli utilizzando la relazione n = PV/R. Per calcolare la pressione totale all’equilibrio sommo le moli contenute nei tre recipienti, i loro volumi e applico come di consueto la legge dei gas ideali.

Giusto come ragionamento?

Un’altra cosa, e vorrei se è possibile che lei mi spiegasse qualcosina in più, è il grado di dissociazione. So che è il rapporto tra le moli dissociate e quelle iniziali (o viceversa, non ricordo bene). Ma se avessi di fronte un problema del genere, come mi comporto?

Secondo problema

Il grado di dissociazione di HCN è 6,3×10^-5in una soluzione che contiene 2,703 grammi di acido in 1 L. Calcola la concentrazione degli ioni H+ e la constante K_c.

(RISULTATI: [H⁺] = 6,3 ×10^-6; K_c = 4×10^-10)

So che è un esercizio banalissimo, ma non so proprio dove mettere penna.

Un ultimissima cosa: quando mi trovo di fronte ad un problema che mi chiede di trovare la costante, spesso è buon uso introdurre un incognita x. Svolgendo l’equazione di secondo grado mi ritrovo due soluzioni: quale prendere??

Comincio a rispondere ai tanti quesiti di Antonio…

Primo problema

Il tuo ragionamento è complessivamente corretto, ma non puoi affermare che la temperatura, poiché resta costante, è trascurabile. Utilizzando la relazione da te proposta, infatti, non determini il numero di moli n, bensì il prodotto n×T. Per conoscere la pressione totale all’equilibrio, dovrai quindi introdurre nell’equazione di stato dei gas ideali, P×V = n×T×R, sia il valore del volume complessivo dei 3 recipienti (6 L), sia il valore di n×T prima calcolato.

Secondo problema

Il grado di dissociazione (ionizzazione) α di un elettrolita debole è definito come il rapporto tra il numero di moli n_d di elettrolita che si sono dissociate (o meglio, ionizzate) e il numero di moli totali n_tot di elettrolita presenti prima della dissociazione (ionizzazione):

α = n_d/n_tot

Nel tuo caso, conosci il grado di dissociazione dell’acido e, a partire dalla massa che è stata disciolta, puoi calcolare il numero di moli presenti inizialmente in soluzione:

n_tot = 2,703 g/27,03 (g/mol) = 0,1 mol

Dalla relazione precedente puoi ora calcolare n_d:

n_d = α×n_tot = 6,3×10^-5×0,1 mol = 6,3×10^-6 mol

Poiché la reazione di ionizzazione di HCN è:

HCN = H⁺ + CN^-

sai che per ogni mole di acido che ionizza se ne forma una di H⁺ (e una di CN^-). All’equilibrio, quindi, le moli di H⁺ presenti in 1 L di soluzione sono pari alle moli di acido ionizzato; pertanto:

[H⁺] = 6,3 ×10^-6 mol/L = [CN^-]

Per il calcolo della K_c, devi partire dalla sua definizione e sostituire le concentrazioni prima determinate; quindi:

K_c = [H⁺][CN^-]/[HCN] = (6,3 ×10^-6)²/ 0,1 = 4×10^-10

Come vedi, i risultati tornano!

In merito all’ultimo quesito, la soluzione accettabile delle due che ricavi da un’equazione di secondo grado è spesso quella positiva (con x, infatti, si indica in genere una grandezza che non può essere negativa); nel caso siano entrambe positive, una delle due non è compatibile con gli altri dati del problema.

Sapresti, ora, dove mettere le mani??

Un sistema gassoso non rimane sempre in equilibrio…

Tiziana Fiorani — Sun, 15 Nov 2009 11:37:52 +0000

Antonio è in difficoltà…

Nell’esercizio che segue non riesco a calcolare le moli dalla frazione molare per ricavare il volume (sempre che il mio ragionamento sia esatto).

Alla temperatura di 250 °C le pressioni parziali all’equilibrio della miscela gassosa SbCl₃, Cl₂e SbCl₅ sono: PSbCl₃= 0,661 atm, PCl₂= 0,432 atm, PSbCl₅= 0,225 atm. Calcola le nuove pressioni se il volume di reazione viene raddoppiato.

Vediamo come si può risolvere:

Prima di tutto è necessario sottolineare che questo esercizio è relativo ad un sistema chimico gassoso in condizioni di equilibrio. Tale equilibrio viene mantenuto sino a quando non siano variate le condizioni che lo determinano; nel tuo caso, però, si interviene raddoppiando il volume iniziale e ciò determina una diminuzione di pressione nel sistema. Ma la reazione procede da sinistra a destra con aumento di numero di moli ed è quindi sensibile alla variazione di pressione; il sistema perde di conseguenza l’equilibrio iniziale. Secondo il principio di Le Chatelier, il sistema evolve in modo da controbilanciare la diminuzione di pressione, risultato che si ottiene se la reazione diretta procede più speditamente di quella inversa perchè aumenta così il numero di moli (e quindi la pressione) nel recipiente di reazione.

Prima o poi il sistema raggiunge un nuovo stato equilibrio caratterizzato da un minor numero di moli di reagente e un maggior numero di moli di prodotti rispetto alla situazione iniziale, cioè da una minor concentrazione di reagenti e una maggior concentrazione di prodotti. Dall’equazione di stato dei gas ideali sappiamo che c’è proporzionalità diretta tra la concentrazione molare di una certa specie gassosa e la sua pressione parziale; possiamo quindi impostare i calcoli utilizzando direttamente i dati di pressione parziale. Poiché dal testo dell’esercizio si può supporre che la temperatura non vari, sappiamo che la costante di equilibrio rimane la stessa; le nuove pressioni parziali dovranno quindi essere tali da mantenere inalterato il valore della costante.

Scriviamo ora la reazione di equilibrio e passiamo ai calcoli:

SbCl_5(g)= SbCl_3(g) + Cl_2(g)

K_p = PSbCl₃×PCl₂/PSbCl₅ = 0,661×0,432/0,225 = 1,26912

Raddoppiando il volume, le concentrazioni delle tre specie, e quindi le loro pressioni parziali, dimezzano. Da questo momento in poi, la pressione parziale del reagente diminuisce mentre quella dei prodotti aumenta di una pari entità, essendo il rapporto di reazione di 1:1 fra tutte le specie. Se indichiamo con P_ila pressione parziale iniziale, con P_e la pressione parziale all’equilibrio e con x la variazione della pressione parziale del reagente, si avrà (tralasciando le unità di misura):

P_iSbCl₅ = 0,225/2 P_iSbCl₃ = 0,661/2 P_iCl₂ = 0,432/2

P_eSbCl₅ = (0,225/2) – x P_eSbCl₃ = (0,661/2) + x P_eCl₂ = (0,432/2) + x

Poiché K_p deve restare costante, impostiamo la seguente equazione:

K_p = (0,3305 + x)(0,216 + x)/(0,1125 – x) = 1,26912

Risolvendo i calcoli, si ottiene l’equazione

x² + 1,81562 x – 0,071388 = 0

di cui l’unica soluzione accettabile risultata x = 0,0385. Le nuove pressioni parziali, pertanto, sono:

P_eSbCl₅ = 0,0740 atm P_eSbCl₃ = 0,3690 atm P_eCl₂ = 0,2545 atm

Non era quindi necessario conoscere il volume del recipiente e neppure calcolare la frazione molare. Mi auguro che ora sia tutto chiaro….

La composizione di una miscela gassosa

Tiziana Fiorani — Wed, 08 Jul 2009 07:04:41 +0000

Michela ha scritto:

Salve professoressa, ho un problema nel risolvere un esercizio; potrebbe gentilmente darmi una mano?

Un recipiente di volume 3V contiene, alla temperatura T e alla pressione di 20 atm, una miscela gassosa costituita da ossigeno e argon. Esso viene messo in comunicazione con un recipiente di volume V contenente propano, alla stessa temperatura T ed alla pressione di 8 atm.
Facendo scoccare una scintilla avviene una reazione di combustione, in cui il propano viene consumato integralmente. La quantità di ossigeno residuo è 1/4 di quello inizialmente presente. Determinare la composizione della miscela di ossigeno e argon presente nel primo recipiente.

Cordiali saluti.

La risposta è questa:

A partire dall’equazione di stato dei gas ideali

PV = nRT

ricaviamo il numero di moli della miscela di ossigeno e argon contenuto nel primo recipiente e il numero di moli di propano, C₃H₈, contenuto nel secondo recipiente. In assenza dei valori numerici di temperatura e volume, lasciamo nell’espressione le rispettive lettere T e V.

n (O₂ + Ar) = 20×3V/RT = 60×V/RT

n C₃H₈ = 8×V/RT

Dalla reazione di combustione del propano possiamo determinare il numero di moli di ossigeno necessarie a bruciarlo completamente:

C₃H₈ + 5O₂ → 3CO₂ + 4H₂O

Poiché la combustione di una mole di propano richiede 5 moli di ossigeno, il numero di moli di ossigeno che scompare con la combustione è:

n O₂ _scomparse = 5×n C₃H₈ = 5×8×V/RT = 40×V/RT

Se alla fine della combustione rimane ¼ dell’ossigeno inizialmente presente, possiamo dedurre che l’ossigeno scomparso corrisponde ai ¾ di quello inizialmente presente, cioè:

n O₂ _scomparse = 3/4 × n O₂ _iniziali

Quindi:

40×V/RT = ¾ × n O₂ _iniziali

n O₂ _iniziali = 40 × 4/3 ×V/RT = 53,33×V/RT

Poiché il numero di moli complessivo della miscela è pari a 60×V/RT, le percentuali di ossigeno e di argon sono:

%O₂ = 53,33×100/60 = 88,9% %Ar = 100 – 88,9 = 11,1%

Pressione parziale e pressione totale in una miscela gassosa

Tiziana Fiorani — Tue, 05 May 2009 20:28:03 +0000

Ilia ha scritto:

Una soluzione di O₂ (6,00 g) e CH₄ (9,00 g) è contenuta in una bombola di 15 L a 0°C. Indicare la risposta che riporta nell’ordine la pressione parziale di O₂, quella di CH₄ e la pressione totale della miscela:
A) 0,188 atm; 0,563 atm; 0,751 atm
B) 0,841 atm; 0,281 atm; 1,22 atm
C) 0,560 atm; 0,281 atm; 0,841 atm
D) 0,281 atm; 0,841 atm; 1,22 atm

Ecco la risposta:

La pressione parziale p di un gas è la pressione che esso eserciterebbe se fosse da solo nel recipiente. La pressione totale P di una miscela di gas corrisponde alla somma delle pressioni parziali dei singoli gas. Dal punto di vista fisico, infatti, i gas ideali si comportano tutti allo stesso modo; in altre parole, la pressione totale di una miscela di gas ideali è determinata dal numero totale di moli gassose, indipendentemente dalla loro natura chimica. La pressione di un gas si calcola a partire dall’equazione di stato dei gas ideali, che è:

P×V = nRT

Calcoliamo prima di tutto il numero di moli n di ciascuno dei due gas:

nO₂ = 6,00 g / 32,00 g mol^-1 = 0,1875 mol

nCH₄ = 9,00 g / 16,00 g mol^-1 = 0,5625 mol

Quindi, ricordando che R, la costante universale dei gas, vale 0,082 L atm mol^-1 K^-1e che la temperatura deve essere espressa in kelvin, si ha:

pO₂ = 0,1875 mol × 0,082 L atm mol^-1 K^-1 × 273,15 K / 15 L = 0,281 atm

pCH₄ = 0,5625 mol × 0,082 L atm mol^-1 K^-1 × 273,15 K / 15 L = 0,841 atm

P_tot = pO₂ + pCH₄ = 0,281 + 0,841 = 1,122 atm

La risposta corretta è quindi la D) (presumo ci sia un piccolo errore di testo nel risultato della pressione totale).

Leggi dei gas e … formule inverse

Tiziana Fiorani — Tue, 24 Mar 2009 18:49:29 +0000

Ho ricevuto da Michele la seguente domanda:

Come posso ricavare le formule inverse sulle leggi dei gas di Charles, Boyle, Gay-Lussac e Avogadro?

La risposta è la seguente:

Da quanto mi scrivi deduco che le tue difficoltà non sono legate alla comprensione della chimica, ma alle competenze in matematica! Anche se mi riesce difficile calibrare la risposta perchè non so che classe e che scuola tu stia frequentando, provo a risponderti nella speranza di esserti comunque di aiuto.

Intanto ti riscrivo le leggi dei gas nella forma matematica più semplice possibile:

Legge di BOYLE P×V = k

Legge di CHARLES V/T = k oppure, che è la stessa cosa, V = k×T

Legge di GAY-LUSSAC P/T = k oppure, che è la stessa cosa, P = k×T

Principio di AVOGADRO V/n = k oppure, che è la stessa cosa, V = k×n

I simboli utilizzati hanno il seguente significato:

· V = volume del gas

· P = pressione del gas

· T = temperatura assoluta, cioè espressa in kelvin

· n = numero di moli del gas

· k = costante

Ciascuna delle espressioni che ti ho scritto è una relazione matematica tra tre grandezze soltanto. Ricavare le formule inverse di tali leggi significa ricavare il valore di una delle tre grandezze conoscendo le altre due.
Se, per esempio, vuoi ricavare dalla legge di BOYLE il volume di un gas, devi conoscere il valore della costante k e la pressione P a cui è soggetto il gas stesso. Dal punto di vista matematico devi fare in modo di isolare la grandezza V dalla altre due, cioè devi trasformare la relazione

P×V = k in V = …

Per raggiungere l’obiettivo devi dividere entrambi i membri dell’equazione per la grandezza P, cioè per il fattore che, nella legge di BOYLE, accompagna la grandezza V (ricorda che, se si dividono o moltiplicano
entrambi i membri di un’equazione per uno stesso numero, l’uguaglianza tra i due membri resta sempre valida). Quindi:

P×V/P = k/P

Semplificando ottieni

V = k/P

Il risultato di tutti questi passaggi è di trasferire la grandezza P all’altro membro dell’equazione, ma come denominatore, cioè:

P×V = k diventa V = k/P

Se tu volessi ricavare dalla stessa legge la pressione P, anzichè il volume, dovresti trasferire la grandezza V all’altro membro, sempre come denominatore, cioè:

P×V = k diventa P = k/V

Nel caso tu debba ricavare una delle grandezze presenti nelle tre leggi successive, ti conviene considerare la seconda delle due formulazioni proposte, perchè essa ha la stessa forma matematica della legge di Boyle.
Per esempio, per ricavare la grandezza T dalla legge di CHARLES, dovresti procedere così:

scrivi la legge come V = k×T
individua qual è il fattore che accompagna la grandezza T, cioè k
porta k al denominatore nell’altro membro

Quindi:

V = k×T diventa V/k = T

Ora non ti resta che ricavare tutte le altre formule inverse provando ad applicare quanto ti ho proposto! Buon lavoro!